Didier de Plaige

Aperçu de la 4ème dimension

Carl Sagan (1934 - 1996) avait réalisé des petites séquences pour la série de vulgarisation scientifique Cosmos destinée à la télévision, dont celle-ci devenue célèbre :

Il dispose des formes planes sur une table, et il explique que l'épaisseur du papier n'est pas à prendre en compte : "Dans cet exemple, je viens de créer un monde à deux dimensions, plus le temps.

Mes personnages se déplacent librement dans toutes les directions, horizontalement, mais ils ignorent le haut et le bas. Ils n'ont aucun moyen de percevoir cette troisième dimension. Alors intervient un objet (une pomme) qui existe en trois dimensions. Elle demeure invisible du monde qui se trouve sur la table, tant qu'elle n'aura aucun point de contact.

Ce que les êtres en 2 dimensions vont percevoir, c'est uniquement les contours des points d'impact. Aussitôt qu'on la soulève, elle semble ne plus exister, bien qu'elle existe toujours."

Ensuite, Carl Sagan fait intervenir un autre morceau de papier qui se serait aventuré hors du plan de la table : "A son retour dans le monde plat, ses congénères le voient surgir de nulle part.

Carl Sagan

Il ne peut lui-même comprendre ce qui lui est arrivé, sauf qu'il a eu un aperçu de son monde habituel sous une perspective différente. Les habitants du monde plat aimeraient connaître dans quelle direction il aurait pu voyager. Mais cette autre réalité est indescriptible dans leur monde à 2 dimensions."

En seconde partie, le scientifique tente une représentation de la 4ème dimension à l'aide d'un cube :
"C'est un carré du monde plat, auquel on donne une épaisseur égale à ses côtés. L'ombre du cube portée sur la table, autrement dit la projection d'un volume sur une surface, est largement déformée : ici les longueurs des arêtes sont différentes, et les angles ne sont plus droits."

Alors, Sagan propose de se représenter la forme qui serait obtenue en projetant son cube dans une dimension supplémentaire :

"Prenons maintenant ce cube en 3 dimensions, et projetons-le sur une 4ème dimension physique. A angle droit des trois directions habituelles. Dans ce cas nous aurions produit un hyper-cube, qu'on nomme un tessaract.

Je ne peux vous le montrer, parce que nous sommes piégés dans un monde en 3D, vous ne pouvez qu'imaginer une 4ème dimension. Tout ce que je peux vous montrer c'est l'ombre en trois dimensions d'un hypercube quadri-dimensionnel.

Toutes les arêtes du véritable tessaract en 4 dimensions auraient une longueur égale, et tous ses angles seraient droits. Nous ne pouvons voir le monde en 4 dimensions, seulement le concevoir."

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